ESTANDAR
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO
Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas
COMPONENTE
- Numérico variacional
- Geométrico métrico
INDICADOR DE DESEMPEÑO
Reconozco la importancia del valor de la responsabilidad en el desarrollo de las diversas actividades aplicadas al pensamiento geométrico métrico.
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
- Unidad didáctica
Funciones trigonométricas
- Triángulos
- Propósito
Apreciado estudiante el propósito de esta guía, es que confíes en tus propias capacidades para resolver problemas geométricos y así exponer tus ideas utilizando el lenguaje matemático.
- Desarrollo cognitivo instruccional
El teorema de Pitágoras expresa una relación entre los cuadrados de las medidas de los lados de un triángulo rectángulo. a2, b2, c2 son las áreas de cuadrados de lados a, b, c respectivamente. Por lo que podemos enunciar también:
En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
TRIÁNGULOS ESPECIALES.
¿Qué pasa cuando cortas un triángulo equilátero por la mitad usando una altitud? Se obtienen dos triángulos rectángulos. ¿Qué hay del cuadrado? Si se dibuja una diagonal a través de un cuadrado también obtienes dos triángulos rectángulos.
Estos dos triángulos rectángulos son triángulos rectángulos especiales llamados los triángulos rectángulos 30°, 60°, 90° y el 45°, 45°, 90°.
TRIÁNGULO DE 45°, 45° y 90°
Triángulos Isósceles Rectángulos
El primer tipo de triángulo rectángulo a examinar es el isósceles. Los triángulos Isósceles tienen dos lados que tienen la misma longitud.
Adicionalmente, los ángulos base de un triángulo isósceles son congruentes también. Un triángulo isósceles rectángulo tendrá siempre ángulos bases que miden cada uno 45° y un ángulo en el vértice que mide 90°.
Ejemplo 1:
El triángulo Isósceles rectángulo de la siguiente figura tiene lados que miden 1centímetro.
Usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa.
c2= a2+ b2
c2= 12+ 12
c2= 1+ 1
2c2 = 22
c= 22
En este ejemplo c= √2 cm.
Ejemplo 2:
¿Qué pasa si cada lado en el ejemplo de arriba fuera 5cm?
Entonces…
c2= a2+ b2
c2= 52+ 52
c2= 25+ 25
2c2 = 250
c=5 22
Si cada lado tiene 5cm, entonces la hipotenusa es 5 √2 cm.
Cuando la longitud de cada lado era 1, la hipotenusa era 1√2. Cuando la longitud de cada lado era 5, la hipotenusa era 5√2. ¿Es esta una coincidencia? No.
Recuerda que los lados de todos los triángulos 45°, 45°, 90° son proporcionales. La hipotenusa de un triángulo Isósceles rectángulo será siempre igual al producto de la longitud de un lado y √2
La longitud de la hipotenusa de un triángulo de 45°, 45° y 90° es 2 multiplicado por la longitud de un cateto.
- Desarrollo Metodológico
- Evaluación
